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1、下列叙述中，正确的是（ ）
A.有理数分正有理数和负有理数
B.绝对值等干本身数是0和1
C.互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数
D.
是分数
2、一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（ ）
A．0m
B．1m
C．2m
D．3m
3、下面四个图形中，
和
是同位角的是（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
4、下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、如图，已知
，
，则
与
的周长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、实数
，
，0，
中的无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9、如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由
可得
，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
11、若
，则
的值是____________．
12、如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……按此规律搭下去，搭第n个图形用了_____根小木棒．（直接写出结果）
13、比较下列各组数的大小：(填“＞”“＜”或“=”)
（1）
________
（2）
______
（3）
_____
14、对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：
，例如
，若
，则
_____________．
15、若
，则
的值________；
16、判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)．
(1)∠A＋∠C＝∠B. _________
(2)∠A＝
∠B＝
∠C. __________
(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. ____________
(4)∠A＝∠B＝∠C. ____________
(5)∠A＝∠B＝∠C. ___________
17、如图，在Rt△ABC中，
，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足．
(1)求证：△ACG∽△DBE；
(2)当CD＝BD，BC＝2AC时，求
的值．
18、定义：
如果一个正整数n能表示为两个正整数的平方差，那么称正整数n为“智慧数”，即：若正整数n=a2-b2（a，b为正整数，且a＞b），则称正整数n为“智慧数”．例如：∵5=32-22，∴5是“智慧数”．根据定义，直接写出最小的“智慧数”是 ．
提出问题：
如果按照从小到大的顺序排列起来，那么第2022个“智慧数”是哪位数？
探究问题：
要解答这个问题，我们先要明白“智慧数”产生的规律．
探究1：“智慧数”一定是什么数？
假设n是“智慧数”，则至少存在一组正整数a、b，使n=a2-b2（a，b为正整数，且a＞b）．
情况1：a、b均为奇数，或均为偶数．
∵a、b均为奇数，或均为偶数
∴（a+b）、（a-b）均为偶数
此时不妨设（a+b）=2c，（a-b）=2d
又∵n=a2-b2=（a+b）（a-b）=4cd
∴a2-b2为4的倍数，即n为4的倍数．
情况2：a、b为一奇数、一偶数．
∵a、b为一奇数、一偶数
∴（a+b）、（a-b）均为奇数
此时不妨设（a+b）=2c
1，（a-b）=2d1
又∵n=a2-b2=（a+b）（a-b）=4cd2c2d1
∴a2-b2为奇数，即n为奇数．
综上所述：“智慧数”为奇数或4的倍数．
探究2：所有奇数和4的倍数都一定“智慧数”吗？
我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
先举例几组数值较小，容易验证的“智慧数”（①--⑧），因为“智慧数”不是奇数就是4的倍数，所以我们把这“智慧数”分成两类．
情况1：n是奇数 | ||
| 分析n=a2-b2 | 结论 |
① |
| 3是“智慧数” |
② |
| 5是“智慧数” |
③ |
| 7是“智慧数” |
④ |
| 9是“智慧数” |
…… | …… | …… |
情况2：n是4的倍数 | ||
| 分析n=a2-b2 | 结论 |
⑤ |
| 8是“智慧数” |
⑥ |
| 12是“智慧数” |
⑦ |
| 16是“智慧数” |
⑧ |
| 20是“智慧数” |
…… | …… | …… |
情况1：n是奇数
观察①②③④中n、a、b的值，容易发现，每个算式中，n均是奇数，且a、b的值均为连续的正整数．
猜想：所有奇数都是“智慧数”．
验证：设a=k+1，b=k（k≥1，且k为整数）
∵a2-b2=（k+1）2-k2=2k+1
∴2k+1是“智慧数”
又∵k≥1
∴2k+1≥3，即2k+1表示所有奇数（1除外）
∴所有奇数（1除外）都是“智慧数”
应用：
请直接填空：∵11= 2- 2 ∴11是“智慧数”
情况2：n是4的倍数．
观察⑤⑥⑦⑧中n、a、b的值，容易发现，每个算式中，n均是4的倍数，且a、b的差都为2．
猜想：所有4的倍数都是“智慧数”．
验证：设a=k+2，b=k（k≥1，且k为整数）
∵a2-b2=（k+2）2-k2=4k+4
∴4k+4是“智慧数”
又∵k≥1
∴4k+4≥8，即4k+4表示所有4的倍数（4除外）
∴所有4的倍数（4除外）都是“智慧数”
应用：
请直接填空：∵24= 2- 2 ∴24“智慧数”
归纳“智慧数”的发现模型：
（1）对所有的正整数而言，除了1和4之外，其余的奇数以及4的倍数是智慧数．
（2）当1≤n≤4时，只有1个“智慧数”；
当n≥5时，如果把从5开始的正整数按照从小到大的顺序，依次每 个连续正整数分成一组（注：组与组之间的数字互不重复），则每组有 个“智慧数”，且第 个数不是“智慧数”．
问题解决：
直接写出：如果按照从小到大的顺序排列起来，那么第2022个“智慧数”是 ．
实际应用：
若一个直角三角形纸片三边的长度都是整数厘米，已知一条直角边长是12cm，则这个直角三角形纸片的周长最大是 cm．
19、计算：
20、某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
21、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，
，
，求EF的长．
22、先化简，再求值：
，其中
满足
．
23、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．
（1）①当t＝ 秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝ 秒；
（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；
（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．
24、如图，已知抛物线
与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．
（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．
②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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