黑河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、下列代数式，，，0，中，单项式的个数有（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
3、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
4、下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y＝，其中一次函数的个数是（）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5、如图，小明从A点出发前进20m，向右转15°，再前进20m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）
A.300m B.360m C.420m D.480m
6、某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）
A．35（1﹣x）2=35﹣26
B．35（1﹣2x）=26
C．35（1﹣x）2=26
D．35（1﹣x2）=26
7、符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）
A. B. C. D.
8、如图，，且，则的度数为（）
A. B. C. D.
9、因式分解的结果是（）
A．
B．
C．
D．
10、一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程(　　)
A. B. ＝1 C. ＝x D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。
12、若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
13、如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为 ___．
14、已知函数的部分图象如右图所示,当x_________时,y随x的增大而减小.
15、底面半径为1，母线长为3的圆锥的侧面积为_________.
16、我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、为了参加2018年的全国初中生数学竞赛，乔老师利用寒假把甲、乙两名同学的前五个学期的数学成绩(单位：分)统计成下表：

第一学期
第二学期
第三学期
第四学期
第五学期
甲
75
80
85
90
95
乙
95
87
88
80
75

(1)分别求出甲、乙两名同学前五个学期的数学平均成绩；
(2)在图中分别画出甲、乙两名同学前五个学期的数学成绩的折线统计图；
(3)如果你是乔老师，你认为应该派哪名学生参加数学竞赛？请简要说明理由．
18、我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
19、按要求完成下列证明：如图，已知∥,直线交于点，.
求证：∥
证明：∵∥（）
∴（）
∵（已知）
∴（）
∴∥（）
20、已知：在平行四边形中，过点作，过点作的垂线，分别交、、于点、、，且，，连接，证明：．
21、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．，，0，，．
22、某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元，用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；
（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；
（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．求购买按摩器的方案．
23、用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
24、某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费____元，在乙文具店需要花费_____元；（用含的式子表示）
（2）当时，选择哪家文具店更优惠？当呢？