保亭2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在“我的理想”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲，乙两位选手的评分如下：甲：9， 8， 10，9， 9；乙：8， 10， 7， 10， 10，则下列说法中错误的是（　　）

A．甲得分的方差比乙得分的方差小

B．甲得分的众数是9，乙得分的众数是10

C．甲， 乙得分的平均数都是9

D．甲得分的中位数是10，乙得分的中位数是7

2、下面是杨帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：

这43个家庭人口的众数和中位数分别是（   ）

A.5，6 B.3，4 C.3，5 D.4，6

3、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（　　　）

A.5000条 B.10000条 C.20000条 D.40000条

4、如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（   ）

A. B. C. D.

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　）

A．S1+S2+S3＝S4

B．S1+S2＝S3+S4

C．S1+S3＝S2+S4

D．不能确定

7、下面的多项式中，能因式分解的是(   )

A. m2+n2 B. m2+4m+1 C. m2-n D. m2-2m+1

8、关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、通过计算，发现：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；…那么关于x的方程x+=a+的解是（ ）

A.x1=a，x2=a-3 B.x1=a，x2= C.x1=a，x2= D.x1=a，x2=

10、一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ）

11、关于x的方程有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为__________．

12、把2.865精确到0.01是________．

13、某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若千名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如右的两幅不完整的统计图，由图可得喜欢足球的人数有_____人．

14、如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．

15、如图，在△ABC中，点E、D分别在AB、AC上，且AE：EB＝2：3，连接DE，将△ADE沿着DE翻折，得到△FDE，点A对应点是点F，DF交AB于点G．若EF⊥AB，tanA，S△DEG，则点B到DF的距离为 _____．

16、如图，是等边三角形，，若的半径为2，圆心O在线段上运动，则点A到上的点的距离最小值为______．

17、现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬．

（1）问甲、乙合作多少天能完成此项工程？

（2）求甲做一天需要的报酬；

（3）为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案？请通过计算说明．

18、已知矩形，，，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．

（1）求线段长；

（2）在平面内找一点，

①使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；

②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移个单位，若以、、、为顶点的四边形为菱形，请求出的值并写出点的坐标．

19、如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形．

20、在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．

（1）如图1，求证：AE＝CE；

（2）如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；

（3）如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．

21、为庆祝中华人民共和国成立70周年，昆明市举行“中华诵·经典诵读”大赛，某区小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，根据两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制了如下的两个统计图．

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)写出表格中a，b，c的值：_________，__________，_________．

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手成绩较稳定．

22、在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．

（1）产量最多的一天是　 　包，最少的一天是　 　包．

（2）这一周共生产口罩多少包？

（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过计划一包另奖励15元，每少于计划生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？

23、在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A.B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度

(计算结果精确到0.1米,参考数据≈1.414, ≈1.732)

24、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．

（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．