石家庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（        ）

A．

B．

C．

D．无法确定

2、下列计算 27a8 a3  9a 2 的顺序不正确的是（   ）

A.(27   9)a83 2 B.(27a8  a3 )  9a 2

C.27a8  (a3  9a 2 ) D.(27a8  9a 2 )  a3

3、现有2根长度分别为1米，4米的钢管，若再选一根钢管首尾顺次连接，焊成一个三角形的固定架(接头不计)，则下列符合条件的钢管长为(　　)

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米

4、下列事件是必然事件的是（　　）

A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播

B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃

C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球

D．不在同一直线上的三点确定一个圆

5、已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（        ）

A．3

B．

C．-3

D．

6、下列计算正确的是（　　）

A.23﹣24＝2﹣1 B.﹣|﹣3|＝3 C.＝±2 D.2﹣1＝

7、下列说法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 顶角相等的两个等腰三角形相似； 任意两个菱形一定相似； 位似图形一定是相似图形；其中正确的个数（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3   D. 4个

8、若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

A. 三角形   B. 六边形   C. 五边形   D. 四边形

9、下列图形中，是轴对称图形的个数为（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列命题是假命题的是（       ）

A．的算术平方根是2

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的图象的顶点坐标是

11、现有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③若，，则；

④若，的两边与的两边分别平行，则或；

⑤若，，则．

其中正确的是_______（填写序号）．

12、不等式组的解集是______．

13、已知在中，，，那么 =_____度， =_____度．

14、如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= ______.

15、某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，_____商家参加了交易会．

16、八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲.乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：

那么乙队的平均成绩是____，方差是____．

17、计算和合并同类项

（1）

（2）

（3）

（4）

18、某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．

(1)参与本次测试的学生人数为______，______．

(2)请补全条形统计图．

(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．

19、（1）计算：；

（2）因式分解：；

（3）化简：；

（4）解方程：．

20、在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：

（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）

证明：∵ AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．

∵AB＞AC，

∴   （在同一个三角形中，大边对大角）．

∴∠BAD   ∠CAD．

（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）

证明：

21、背景材料：

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．

例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．

学习小组继续探究：

（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；

（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．

学以致用：

（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝，CD＝5，AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．

22、如图，相交于点，，．求证：．

23、一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的内角和

24、已知：如图，点E，F在BC边上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠AFB＝∠DEC．