普洱2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题为真命题的是（　　）

A．同位角相等

B．三角形的外角等于两个内角的和

C．相等的角是对顶角

D．全等三角形的对应角相等

2、下列各式中：3，，，，，二次根式有( )个.

A．1

B．2

C．3

D．4

3、在实数5，，，，π，0.1010010001…中，无理数有（ ）个

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则xy的值为(   )．

A. 1   B. -1   C. 2   D. -2

6、若的三条中位线的长度分别为，，，则的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球是红球的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、点P在∠MON的平分线上，点P到OM边的距离等于4，点Q是ON边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（   ）

A.PQ<4 B.PQ≤4 C.PQ>4 D.PQ≥4

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于(        )

A．3

B．300

C．

D．150

10、若xmy2与－xyn是同类项，则m等于 （ ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

11、如图，中，，，点在上（），将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为______．

12、因式分解：2a3—2a=_____________．

13、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米）．若数轴上点和点刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等，则数轴上原点对着直尺上的刻度是( )，点在数轴上表示的数是( )．

14、分解因式：5x2y﹣20y＝_______________．

15、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_____．

16、已知a、b满足，则______．

17、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．

18、巳知二次函数的图象经过点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．

19、问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”

（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________．

（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B

①若△OBP的面积为3，求k值；

②若△AOB的面积为1，求k值．

20、某水果商场购进、两种水果共200箱，两种水果的成本与销售价如下表：

(1)若该商场购进这两种水果总费用为5500元，求购进、两种水果各多少箱？

(2)设购进种水果箱，200箱水果全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种水果多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

21、求关于x的不等式组的所有整数解之和．

22、某水果捞店销售一款成本为12元/份的水果捞，若以30元/份的价格出售，每周可售出150份，“十一”黄金周降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出15份（销售单价不低于25元/份），设该款水果捞的销售单价为x元/份，“十一”黄金周的销售利润为y元．

（1）当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润为2880元．

（2）当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？

23、如图，已知，，，求证：．

24、乘法公式的探究及应用．

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　 　（写成两数平方差形式）．

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 　 　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　 　（用式子表示）．

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；

①（n+1﹣m）（n+1+m）；

②1003×997．