益阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、满足下列条件的是直角三角形的是（ ）

A.，， B.，，

C. D.

3、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子  （ ）

A. 相交   B. 平行   C. 垂直   D. 无法确定

4、已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是     

A．

B．

C．

D．

5、抛物线得顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、已知点是二次函数（）的图象上一个定点，而是二次函数图象上动点，若对任意的实数，都有，则以为根的关于的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，DE∥AC，若AD=4，BD=8，CE=3，则BC的长为（       ）．

A．9

B．8

C．6

D．4

10、将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、   在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.

12、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ______________  ．

13、如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．

14、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为________ 

15、一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.

16、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．

17、AC，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝AC，∠ABC＋∠ADC＝90°．

（1）如图1．若∠ABC＝60°，求证：BD2＝AD2＋CD2；请参照大胖同学的思路完成如下证明过程．

证明：以AD为边作等边ADE，连接BE，因为∠ABC＝60°，AB＝AC，所以ABC是等边三角形，

（2）如图2，若∠ABC＝45°，写出一个等式，表示BD，AD，CD之间的数量关系，并给出证明；

（3）如图3，若∠ABC＝30°，ADBC，直接写出的值．

18、在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，速度为每秒1个单位长度，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

（1）将表格填写完整：

（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是_______．

（3）当点P从点O出发_______秒时，可得到整数点(28，7)．

19、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

20、把下列式子进行因式分解（要写出必要的解题过程）

(1)

(2)

21、如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）

（1）求对称中心的坐标；

（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．

22、某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如下：

请你根据上表中提供的信息，解答以下问题：

（1）写出表中，，的值；

（2）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？

（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？

23、计算：．

24、 化简：(x+2+)÷．