台北2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列式子是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、计算a4·a2的结果是（     ）

A. a2    B. a4    C. a6    D. a8

3、下列分式中，字母x的取值是全体实数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、计算(a－1)2正确的是（   ）

A. a2－1   B. a2－2a＋1   C. a2－2a－1   D. a2－a＋1

5、计算a3÷a2的结果是（　　）

A．a5      B．a-1       C．a     D．a2

6、一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：

①整式串2为：

②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2022的所有整式的和为．

上述四个结论错误的有（       ）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

8、化简 ，正确的是(    )

A．2

B．

C．6

D．

9、若点A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝－（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y3＞y2

D．y3＞y2＞y1

10、△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（       ）

A．4

B．＋3

C．6

D．2＋3

11、若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．

12、如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则的面积为__________．

13、已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则___________．

14、有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半园（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 ______．

15、已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为____________.

16、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正确结论的是____．

17、如图，抛物线与轴交于点A（2，0），交轴于点B（0，），直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E．设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．

⑴填空：= ，= ，= ；

⑵探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶设△PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值．

18、一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分成若干个大小相同的小正方体(没有剩余)，那么至少可以分成多少个正方体？这样表面积比原来增加了多少？

19、在方格中的位置如图所示.

（1）请在方格纸上（小方格的边长为1）建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为，.并求出C点的坐标；

（2）作出关于x轴对称的，并写出、两点的坐标.

（3）求的面积。

20、已知关于x的方程．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数a的取值范围；

（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．

21、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上 ；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AFDE于点F，若DE=CD，找出图中的等邻边四边形；

（3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．

22、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图方式叠放在一起（其中，，，）．

(1)若，则的度数为__________；若，则的度数为_________；

(2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

(3)将三角板在平面内绕点旋转，分别作和的平分线、，则的度数为____________（直接写出结果）．

23、如图①，在平行四边形ABCD中，BC＝5，对角线AC，BD的长为x2﹣14x+48＝0的两根，且AC＜BD．

（1）请判断四边形ABCD为何特殊的平行四边形，说明你的理由；

（2）在（1）成立的情况下，如图②，作AE⊥BC，试求BE的长．

24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD.

（1）若AE=2，DE=8，求AC的长;

（2）若D是优弧BC上中点时，求证：.