中山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（   ）

A.

B.

C.

D.

2、如图，已知圆锥的母线与高的夹角为30°，则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为（　　）

A．90°

B．120°

C．180°

D．210°

3、已知两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的相似比是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题正确的是(   )

A.两直线与第三条直线相交，同位角相等

B.两直线与第三条直线相交，内错角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.两直线平行，同旁内角相等

5、某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（  ）

A．分类讨论与转化思想   B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想   D．数形结合与方程思想

7、在平面直角坐标系中，过点的直线l经过一二、四象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在，上分别取点，使，连接...，按此规律下去，记，，…若，则的值是

A.     B.

C.     D.

9、下列各式中无意义的是（  ）

A. -   B.   C.   D. -

10、下列说法正确的是（   ）

A.经过两点可以作无数条直线 B.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形

C.长方体的截面形状一定是长方形 D.棱柱的每条棱长都相等

11、山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．

12、一次函数y＝﹣x+3的图象不经过第_____象限．

13、比较大小：_____；______．

14、将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为 ___________．

15、已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程   的根为_______．

16、已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是____.

17、如图,在□ABCD中AF=CE，求证：.

18、古希腊数学家帕普斯在研究“三等分任意锐角”时，发现了如下的方法，如图所示：

①建立平面直角坐标系，将∠AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，边OA落在第一象限内．

②在平面直角坐标系中，画出函数的图象，交OA于点D；

③以D为圆心、以2OD长为半径作弧，交函数的图象于点E；

④过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两线相交于点P，连接OP（可得）；

⑤如图，过点D作轴于点G，交OP于点F，连接DE，FE，DE交OP于点C，设点D的横坐标为a，点E的横坐标为b．

解答问题：

(1)直接填空：

①用含a，b的代数式表示：

点P的坐标为______；直线OP的解析式为y＝______；点F的坐标为______；

②四边形DPEF的形状为 ；

(2)求证：（可直接利用（1）中的结论证明）

19、如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1∶,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高度.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

20、为了解某中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）x   ，a   ，b   ；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.

21、解下列方程：

(1)

(2)

22、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）点是轴上的动点，连接，求的最小值．

23、化简

（1）

（2）

（3）先化简，再求值：，其中x=3．

24、（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．