商洛2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如果等式成立，那么m和n的值分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对于每一象限内的双曲线，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在直角坐标系中，已知P（a, b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位   B. 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位

C. 先向左平移3个单位，再向上平移1个单位   D. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位

5、下列实数最小的是（       ）

A．1

B．

C．0

D．

6、某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（       ）

A．17，8.5

B．17，9

C．8，9

D．8，8.5

7、已知a=2，b=，则代数式的值是（   ）

A.0 B.1 C.3 D.4

8、下列命题是假命题的是（       ）

A．两直线平行，内错角相等

B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．同位角相等

9、二次函数＝＋＋（≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（   ）

A．＜0

B．＋＞(＋)（≠1）

C．4－2＋＜0

D．3＋＝1

10、某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是   (   )

A.   B.   C.   D.

11、计算的结果为_____________．

12、某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．

13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶AB＝1∶，则sinA＝___.

14、学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的4个班共200名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是   ．

15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为_____．

16、在Rt△ABC中，，，，则AC＝_________．

17、计算：

(1)

(2)

(3)

18、我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三等分角器．如图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，足够长的与垂直于点．

【任务目标】三等分（如图2）

【操作方法】如图3，

第一步：使三等分角器的经过的顶点；

第二步：调整三等分角器的位置，使点落在边上；

第三步：继续调整三等分角器的位置，使半圆与另一边相切，连接．则三等分．

【证明与应用】

(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，补充已知条件并完成证明；

已知：如图3，是半圆的直径，点在直线上，且，______，______，连接，交圆于点，求证：；

(2)若，半圆的半径为3，求的长．

19、列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．

20、如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．

（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；

（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．

21、如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．

（1）求△ADC的面积．

（2）求BC的长．

22、（1）如图①，已知：在中，，，点A在直线m上，直线m，直线m，垂足分别为点D，E．证明：．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或者钝角．请问结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图③，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），且和均为等边三角形，连接BD，CE，若，试判断的形状，并说明理由．

23、2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

24、如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度. （精确到0.1m）．