连江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在-一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,得到的的方格称为一个三阶幻方.如图,方格中填写了一-些数和字母,着它能构成一个三阶幻方，则的值为（  ）

A. B. C. D.

2、如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程（x+2）2=4的根是（  ）

A．x1=4，x2=-4 B．x1=0，x2=-4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4

4、抛物线的开口方向是（       ）

A．向下

B．向上

C．向左

D．向右

5、已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（       ）

A．最小值-7

B．最大值-7

C．最小值3

D．最大值3

6、在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重处三角形共有10个，……，则在第7个图形中互不重叠的三角形共有（       ）个．

A．19

B．22

C．25

D．28

7、观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，

则第⑦个图形的小圆点的个数为（    ）

A. 62   B. 64   C. 66   D. 68

8、若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

9、已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）

A．53

B．54

C．55

D．56

10、不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、若有理数、满足，则=_________．

12、如图，在Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=_____.

13、OA表示北偏东30°方向线，OB表示南偏东40°方向线，则∠AOB的度数是_____．

14、抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的坐标为_____．

15、函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

16、已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=______．

17、2020年春，新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资260吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为x辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

18、某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.8元；如果从公路托运，每千克需运费0.5元，另需包装费 600元。

 （1）设该市向A市销售面包千克，铁路运费元，公路运费元，则与之间的函数关系式分别为_______，_________；

（2）若厂家只出运费1500元，选用______ 运送，运送面包多；

（3）若厂家运送3000千克，选用______运送，所需运费少。

19、如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；

（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．

(1)如图①，若，AB＝CD，∠A＝90°，且，求证：∠CGE＝90°；

(2)如图②，若，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：；

(3)如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．

21、方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

22、如图，直线的解析表达式为，且 与x轴交于点D，直线经过点A，点B，直线 ，交于点C．

（1）求直线的解析表达式；

（2）求的面积；

（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得的面积等于面积，请直接写出点P的坐标．

23、如图，在矩形的边上取一点，连接，使得，在边上取一点，使得，连接，过点作于．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

24、已知三角形ABC和点O，画出三角形ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'B'C'．