亳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题中，真命题是 （  ）

A. 关于x的方程（m2+1）x2-3x+n=0不一定是一元二次方程

B. 若点P是线段AB的黄金分割点，且AB=100，则AP≈61.8

C. 等腰三角形的外心一定在它的内部

D. 等弧所对的弦相等

2、张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（   ）

A．2

B．1

C．6

D．10

3、如图，在中， 、分别是高线和角平分线，交点为，已知， ，则的面积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、关于x的方程，有一根为0的条件是（   ）

A. B.

C. D.

6、设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（        ）

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

7、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．

B．ax2＋bx＋c＝0    

C．（x－1）（x＋ 2）＝1   

D．3x2－2xy－5y2＝0

8、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为（ ）

A. B. C. D.1

9、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x＋y，a＋b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：州、爱、我、漳、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(   )

A.我爱美 B.漳州游 C.我爱漳州 D.美我漳州

10、下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（  ）

A．   B．   C．   D．

11、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为625，则第一次输出的结果为125， 把输出的值作为新的x继续输入，则第8次输出的结果为__________．

12、已知直线ln：y＝﹣x+（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O为平面直角坐标系的坐标原点）的面积为S1；当n＝2时，直线l2：y＝﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2……依次类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn，则S1+S2+S3+……+S2021的值为___．

13、抛物线与轴的两个交点为、，则线段的长度是______．

14、如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号)．

15、如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是_______________．

16、已知，，的值为_______________________．

17、如图，在直角坐标系中，．

（1）在图中作出关于轴对称的图形；并写出点的坐标．

（2）求的面积；

（3）在轴上找一点，使最小（请保留作图痕迹）．

18、已知，如图，一次函数y=kx+b的图像分别与x轴，y轴相交于点A（3，0）和点B（0，-4）．

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)点M在y轴上，且△ABM的面积为7.5，直接写出点M的坐标．

19、如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．

（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为　 　．

（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．

（3）如图③，点D在边OA上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．

20、如图所示，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形．

（1）请在图1中面一个以为对角线的平行四边形．

（2）请在图2中画一个以为边的菱形．

21、定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3，3)．

（1）求b、c及a的值；      

（2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn=x2﹣x﹣n （n为正整数）     

①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．      

②当直线y =x+ m与抛物线y、yn，相交共有4个交点时，求m的取值范围．      

③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn =x2﹣x﹣n  （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式

22、计算：（）

（）

23、如图，一次函数的图像与反比例函数（k>0）的图像交于点A与点B（a，-4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P（m，6）是双曲线上的一点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，求△POC的面积．

24、(1)

(2)

(3)

(4)