定西2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分组后频数为4的一组为(　　)

A. 5.5～7.5    B. 7.5～9.5    C. 9.5～11.5    D. 11.5～13.5

2、下列计算正确的是(       )

A．(-a2)3＝a6

B．a12÷a2＝a6

C．a4＋a2＝a6

D．a5•a＝a6

3、若点P在第四象限，且到X轴的距离是2，到Y轴的距离是4，则P点的坐标为（   ）

A．（2,4）

B．（-4,2）

C．（4,-2）

D．（-2,4）

4、二次函数的图象如图所示，其中顶点坐标为，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列等式一定成立的是(   )

A.

B.

C.

D.

7、要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的【   】

A．方差     B．众数    C．平均数    D．中位数

8、下列说法正确的个数为（　　）

（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；

（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（　　）

A.1：4 B.1： C.：1 D.4：1

10、若=7，ab =10，则的值是　　

A. 5 B. 21 C. 29 D. 85

11、若，则应满足_________.

12、如果，那么的余角等于______．

13、把多项式分解因式的结果是______．

14、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种．

15、观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．

16、高度每增加1公里，气温大约降低8℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、受世界疫情影响，年月，某医疗设备公司接到套防护服的出口订单，需紧急复工，但是医用防护服生产车间有人因故不能到岗参加生产．为了应对疫情，参加生产的工人发起了自愿加班，由原来每天工作小时增加到小时（工人们每小时完成的工作量不变）．原来每天能生产防护服套，现在每天能生产防护服套．

(1)求原来生产防护服的工人有多少名？

(2)复工天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为小时．则至少还需要生产多少天才能完成这批订单任务？

19、（满分8分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路X同侧， 、到直线x的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线x垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线x的对称点是，连接交直线x于点），到、的距离之和．

（1）求、，并比较它们的大小；

（2）请你说明的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， 到直线Y的距离为，请你在X旁和Y旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

20、计算

（1）

（2）

21、首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象，大跳台场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域4个部分．现将大跳台抽象成右边的简图，FC表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD表示助滑区，表示起跳台，EB表示着陆坡．已知，，在助滑区D处观察到顶点C处的仰角是30°，且自动扶梯的速度是2m/s，运送运动员到达跳台顶端C点处需要30秒，，，CA、DG、EH都垂直于BF．

(1)求大跳台AC的高度是多少米（结果精确到0.1m）；

(2)首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35米，面板采用10mm耐候钢，密度为，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到1吨）．（，）

22、为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线与地面的夹角分别为22°和31°，，垂足为T，大灯照亮地面的宽度的长为0.9m．（参考数据：，，，）

(1)求的长（不考虑其他因素）；

(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

23、已知⊙O的半径为17cm，弦AB//CD，AB=30cm，CD=16cm，求AB与CD之间的距离．

24、解方程组：