平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题的逆命题不成立的是（       ）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．三边对应相等的两三角形全等

C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

D．若，则

2、如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的绝对值是　　

A.   B. 5   C.   D.

4、式子m+5，–，2x，，–中，单项式有( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、的倒数的相反数为（   ）

A．

B．3

C．

D．

6、下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（       ）

A．2，3，4

B．4，5，6

C．5，12，13

D．11，12，13

7、如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )

A.92° B.98° C.102° D.122°

8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

9、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：

①∠2=∠3；

②如果∠3=60°，则AC∥DE；

③如果BC∥AD，则∠2=45°；

④如果∠CAD=150°，则∠4=∠C．

其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（   ）

A. 平行    B. 相交    C. 平行或相交    D. 平行、相交或重合

11、某星期日某地铁站自行车和机动车的存放量为4000辆次，其中机动车存车费是每辆一次0.80元，自行车存车费是每辆一次0.30元，若自行车存车数量为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数解析式是______.

12、如图所示，在正方形网格中，∠AOB________________∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）

13、你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．

14、设、是方程的两个实数根，则的值为______．

15、已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为__，面积为__．

16、某小区2021年绿化面积为2000平方米，计划2023年底绿化面积要达到2880平方米，如果每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________．

17、先化简，再求值：，其中x＝－1，y＝1．

18、为了解“数学思想作文对学习帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成）．

根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？

（2）求a、b的值．

19、请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．

20、当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：　 　．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）

21、某商场销售A、B两种自行车，其进价和售价如表：

现在商场准备一次性购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元． 

（1）求出y与m的函数关系式； 

（2）商场要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．

22、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0）、B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移个单位，得到新抛物线，M是新抛物线的对称轴上一点，在（2）问的条件下，若是以AP为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

23、已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．

求证：CD⊥AB．

24、计算题

（1）       

（2）