九江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（       ）

A．48°

B．58°

C．60°

D．69°

2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线平分对角

3、手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（       ）

A．收入19.00元

B．支出10元

C．支出3.00元

D．支出22.00元

4、根据下列条件，能画出唯一的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，

D．，，

5、等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（  ）

A．21    B．21或27    C．27    D．25

6、如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB的长为（ ）

A.   B. 2 C.   D. 4

7、如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos α的值,错误的是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（     ）（参考数据：）

A．136.6米

B．86.7米

C．186.7米

D．86.6米

9、-2+3的值是(   )

A．-5

B．5

C．-1

D．1

10、按一定的规律排列的一组数：，，，，…，，，…（其中a，b为整数）．则的值为（       ）

A．212

B．222

C．232

D．182

11、如图，点A，B，C在上，，则________度．

12、若sin（x﹣30°）＝，则x＝_____．

13、抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是___________.

14、如图，是一张直角三角形彩色纸，，于点D．

①______；

②将斜边上的高进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是_______．

15、一个三角形的两边长分别是3和7，周长是偶数，那么第三边长是___________．

16、如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为_____．

17、计算：（1） （2）

18、已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：

（1）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称；

（2）分别写出点、、的坐标；

（3）并求出的面积

19、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1： ；

方法2： ；

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn． ；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b=7，ab=5，则（a-b）2==     。

20、新学期开始，为降低校园疫情传播风险，更加精准做好防控工作，避免发生聚集性疫情，学校举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”活动．为了解全校1200名学生此次学习情况，随机抽取了三个年级部分学生参加竞赛，对参赛学生的成绩（百分制）整理并绘制出如下不完整的统计表和扇形统计图．

知识竞赛成绩统计表

扇形统计图

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，表中m的值为___________；

(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数在___________组；

(3)若本次竞赛成绩达到80分算合格，请你估计学校竞赛成绩合格的学生有多少人？

21、按要求解答下列各小题．

（1）计算：；

（2）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）．

22、已知一根铁丝的长度为．

(1)将它围成一个面积为的矩形，求矩形的长与宽；

(2)这根铁丝能围成面积为的矩形吗？通过计算说明理由．

23、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．

(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；

(2)．

24、习近平同志在十九大报告中指出,坚持人与自然和谐共生､必须树立绿水青山就是金山银山的理念,清源村在践行活动中,计划的购买甲､乙两种树木用于绿化山壤,若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;若购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．

(1)求甲种树和乙种树的单价;

(2)按清源村规划,准备购买甲､乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请用函数的有关知识设计出最省钱的购买方案,并说明理由．