忻州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如，的“2属派生点”为，即，若点的“3属派生点”的坐标为，下列选项中符合条件的点的坐标为（  ）

A. B. C. D.

2、的值等于（   ）

A. B. C. D.

3、如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（       ）．

A．7m

B．8m

C．9m

D．10m

4、若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则值为（ ）

A. B. C. D.或

5、如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（　　）

A. 60°   B. 50°   C. 70°   D. 80°

6、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（       ）

A．双

B．减

C．全

D．面

8、按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、某种花粉的直径约为0.000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示为（       ）

A．3.6×10﹣6

B．0.36×10﹣5

C．3.6×10﹣5

D．0.36×10﹣6

10、下列四个数中，最大的负数是（ ）

A．(－2)3

B．

C．－(+0.8)

D．(－3)2

11、设，计算A所得结果的数的个位数字是______．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=   ．

13、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作MO⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．

14、若，则_______ （填不等号）. 

15、如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则______．

16、小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为______；

（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的_____倍，得到函数y＝4x2的图象；

②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为_____．

17、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

(1)求证：；

(2)若，解答下列问题：

①求证：；

②当时，求DF的长．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．

19、如图，已知点，是双曲线上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线交于点C，的延长线与交于点M．

(1)求C点的坐标；

(2)若点C是线段的中点，求的值．

20、先化简，再求值：，其中．

21、解不等式：.

22、如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

(1)求证：OE是CD的垂直平分线；

(2)若∠AOB=60°，请直接写出OE与EF之间的数量关系．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线L与x轴交于两点，且经过点，抛物线的顶点D的坐标为．

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）如图1，点E为第四象限抛物线L上一动点，过点E作于点G，求的最大值，及此时点E的坐标；

（3）如图2，连接，过点O作直线，点分别为直线l和抛物线L上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是____.