2025年四川资阳高考二模试卷数学

1、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）

A．6

B．9

C．10

D．12

2、为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z依次构成等差数列，且6，y，成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，过作双曲线两条渐近线的平行线，分别与直线交于点、，若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．或

C．

D．或

4、若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对的偏导数，记为，已知二元函数，则下列选项中错误的是（       ）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最小值为

5、定义运算“*”，对任意，，满足：①；②；③ ．设数列的通项为，则数列为（   ）

A.等差数列 B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列

6、设，，则是的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

7、某校举行运动会时，老师安排跳高、跳远、三级跳远、铅球、铁饼这5个项目的比赛顺序，如果跳远必须在三级跳远之前，那么不同的排法有（   ）．

A．48种

B．24种

C．60种

D．120种

8、已知圆：，点为直线上任意一点，过点引圆的两条切线，切点分别为点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若集合，，则

A．

B．

C．或

D．

11、若，则x的值是（   ）．

A.1 B. C. D.

12、在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA：sinB＝（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则

A.1   B.2   C.3   D.4

14、设函数，则的值为（）

A. B.2 C. D.8

15、某化工原料厂原来月产量为100吨，月份增产20%，二月份比一月份减产10%，则二月份产量为（   ）．

A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨

16、如图所示，表示电流I与时间t的关系式：，在一个周期内的图象．根据图象写出的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、在中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若，，则的周长等于（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数在上可导，且，则

A．

B．

C．

D．

19、定义：称为区间的长度，若函数的定义域与值域区间长度相等，则的值为（       ）

A．

B．

C．4或

D．与的取值有关

20、如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为    

A．1

B．

C．2

D．

21、已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

22、抛物线上的点到直线的最短距离为，则正数的值为_______.

23、已知点是椭圆：上一点，点､是椭圆的左､右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为_________．

24、已知向量，，若，则实数__________．

25、不等式的解集是______；

26、四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同一个球面上，．若该球的表面积为．则四面体ABCD体积的最大值为______．

27、已知，．

(1)当0是不等式的一个解时，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

28、已知，函数.

（1）若，，求函数的最小值；

（2）证明：.

29、已知函数．

(1)当时，求的极值．

(2)讨论的单调性；

(3)若，证明：．

30、设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，，求的最大值.

31、设全集，，，．

(1)求，；

(2)若，求实数t的取值范围．

32、某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“分钟社区生活圈”指标体系，并依据“分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：

注：每个小区“分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.

现有个小区的“分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及数学期望.