2025年江苏淮安高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
2、将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）
A．y＝sin
B．y＝sinx－
C．y＝sin
D．y＝sinx＋
3、已知集合，则（）
A. B. C. D.
4、某医疗机构要从甲、乙、丙、丁、戊5个专业人员中随机抽取3个人去参加某社区的新冠肺炎疫情防护工作，则甲、乙不被同时抽到的概率为（）
A. B. C. D.
5、在中，已知，，，则（）
A．16
B．9
C．－9
D．－16
6、已知集合，则＝
A. B. C. D.
7、已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、两平行直线与的距离为（）
A．
B．
C．
D．
9、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10、已知向量，若，则在上的投影为（）
A．1
B．
C．
D．
11、正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
12、已知等比数列中，，，则的值为（）
A.30 B.25 C.15 D.10
13、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、下列函数中表示同一函数的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
16、已知函数，其图象关于点对称且相邻两条对称轴之间的距离为，则下列判断正确的是（）
A．函数的图象关于直线对称
B．当时，函数的值为
C．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
D．函数在上单调递增
17、甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
18、设双曲线的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则λ=（　　）
A. B. C. D. 0
19、正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
20、已知偶函数，当时，则（）
A．1
B．2
C．-3
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，，，，则______.
22、设，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
23、如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B和C，在B点处观测到C的方位角为，B点和C点相距25千米．某日两个观测站都观测到了A处出现火情，在B点处观测到A的方位角为．在C点处，观测到A的方位角为，则观测站C与火情A之间的距离为________．
24、在等差数列中，，则的值为__________.
25、已知复数，且，则实数a的值是______.
26、数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1（n∈N*）,则数列的前10项和为 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个不等实根，证明：．
28、目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

善于使用学案
不善于使用学案
总计
学习成绩优秀
40

学习成绩一般

30

总计

100

参考公式：，其中．
参考数据：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
29、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面，，E为PD中点，点F在线段PC上，且DF//平面PAB.
（1）求证：平面;
（2）求二面角F-AE-P的正弦值.
30、已知定长为的线段的两端点在抛物线上移动，试求线段的中点到轴的最短距离．
31、如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且平面，在上
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
32、已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.